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函數f（x）的導函數為f′（x），若對于定義域內任意x1、x2（x1≠x2），有數學公式恒成立，則稱f（x）為恒均變函數．給出下列函數：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2-2x+3；③數學公式；④f（x）=ex；⑤f（x）=lnx．其中為恒均變函數的序號是________．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

①②
分析：對于所給的每一個函數，分別計算和的值，檢驗二者是否相等，從而根據恒均變函數”的定義，做出判斷．
解答：對于①f（x）=2x+3，==2，=2，滿足，為恒均變函數．
對于②f（x）=x2-2x+3，===x1+x2-2
=2•-2=x1+x2-2，故滿足，為恒均變函數．
對于；③，==，=-=，
顯然不滿足，故不是恒均變函數．
對于④f（x）=ex ，=，=，顯然不滿足
，故不是恒均變函數．
對于⑤f（x）=lnx，==，=，
顯然不滿足 ，故不是恒均變函數．
故答案為 ①②．
點評：本題主要考查函數的導數運算，“恒均變函數”的定義，判斷命題的真假，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　�。�
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列四個結論：
①函數f（x）在區(qū)間（-3，1）內單調遞減；
②函數f（x）在區(qū)間（1，7）內單調遞減；
③當x=-3時，函數f（x）有極大值；
④當x=7時，函數f（x）有極小值．
則其中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數f(x)=
13
x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關于函數f（x）的導函數f'（x）說法中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：中山一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數b的取值范圍．

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