如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）因為已知PA⊥平面ABCD，所以求三棱錐E-PAD的體積，用等體積法
求體積時先找高線，即先觀察面上的垂線，（Ⅱ）點為的中點，點F是PB的中點，EF為三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線可得線線平行，再由直線與平面平行的判定定理得出結(jié)論，（Ⅲ）無論點E在邊BC的何處，暗示本題只需考慮直線AF與平面PBC的垂直關(guān)系即可 由等腰三角形底邊上中線垂直于底邊，即AF垂直于PB，因此只需考慮AF垂直平面PBC另一條直線 經(jīng)觀察，直線BC為目標(biāo)，這是因為BC垂于AB,而PA又垂直BC。到此思路已出，只需逆推即可。
試題解析：解：（Ⅰ）三棱錐E-PAD的體積    4分
（Ⅱ）當(dāng)點為中點時，與平面平行
在中，分別為的中點，
又平面,而平面，
平面     4分
（Ⅲ）證明：平面平面
,又平面,
平面,又平面, 
又，點為的中點，,
又,平面,平面 
平面,     4分
考點：三棱錐體積，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
 
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體中，分別的中點.

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點,是平面與的交點.

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．

(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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