Question

三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1，

3

，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則此三角形外接圓半徑為

1

．

Answer 1

分析：設(shè)AB=1，AC=

3

，AD=1，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通過(guò)cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求結(jié)果．

解答：解：設(shè)AB=1，AC=

3

，AD=1，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，
則BD=DC=x，
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

12+x2-12

2x

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

12+x2-( 3 )2

2x

，
因?yàn)閏os∠ADB=-cos∠ADC
所以

12+x2-12

2x

=-

12+x2-( 3 )2

2x

∴x=1
∴BC=2
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圓的直徑2R=BC=2，從而可得R=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用余弦定理求解三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于三角知識(shí)的綜合應(yīng)用．