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已知).

(1)若時,求函數在點處的切線方程;

(2)若函數上是減函數,求實數的取值范圍;

(3)令是否存在實數,當是自然對數的底)時,函數的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

 

(1);(2);(3)存在實數,使上的最小值是.

【解析】

試題分析:(1)當時, ,求其在切點處的導函數值,得到切線斜率,由點斜式即得所求;

(2)函數上是減函數,轉化成上恒成立;

,解即得;

(3)假設存在實數,使上的最小值是,根據,

討論當、 、等三種情況時,令,求解即得.

(1)當時, 1分

,函數在點處的切線方程為 3分

(2)函數上是減函數

上恒成立 4分

,有 6分

7分

(3)假設存在實數,使上的最小值是3

8分

時,,上單調遞減,

(舍去) 10分

時,即上恒成立,上單調遞減(舍去) 11分

時,即時,令,得;,得

上單調遞減,在上單調遞增

,滿足條件 13分

綜上所述,存在實數,使上的最小值是. 14分

考點:應用導數研究函數的單調性、最(極)值,導數的幾何意義,不等式恒成立問題,轉化與化歸思想,分類討論思想.

 

練習冊系列答案
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(1)對任意實數都有;

(2),,

下列四個命題:

;

;

④當時,的最大值為

其中所有正確命題的序號是( )

A.①③ B.②④ C.②③④ D.①③④

 

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C.4 D.

 

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A. B. C. D.

 

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