對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,試求m的值.

   

提示:由1*2=3,2*3=4,得

   

    ∴b=2+2c,a=-1-6c.

    又由x*m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,

    ∴∴b=0=2+2c.

    ∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.

    ∴-1+6-m=1.∴m=4.

答案:4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時(shí)，f（x）≠f（y），x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過(guò)程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對(duì)任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f(x+1)=
1
3
f(x)，且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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