Question

等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

       （2）                          為偶數(shù)

                                 為奇數(shù)

【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義和表格中數(shù)據(jù)的特點得到，，；

所以.

（2）由（1）知分為三步分求和，第一部分利用等比數(shù)列的求和公式，第二與第三部分含有需討論為偶數(shù)與奇數(shù)，然后按照常數(shù)列與等差數(shù)列求和.

解：（1）當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，時，符合題意；當(dāng)時，不合題意.因此，，；公比，故.

       （2）因為

                   

                   

                   

所以，

當(dāng)為偶數(shù)時，

當(dāng)為奇數(shù)時，

綜上所述，                          為偶數(shù)

                                 為奇數(shù)