2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋�(gè)停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：

（1）問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

（1）系統(tǒng)抽樣（2）2名
（3）的分布列為：


0
1
2




數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：（1）根據(jù)題意因?yàn)橛邢嗤拈g隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，
所以交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.       ……3分
（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，
四川籍的有：人，                                  ……5分設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得，
即四川籍的應(yīng)抽取2名.                                                   ……8分
(3) 的所有可能取值為0，1，2；
，，，
的分布列為：


0
1
2




……13分
數(shù)學(xué)期望.                                      ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查隨機(jī)抽樣，分布列，數(shù)學(xué)期望.
點(diǎn)評：隨機(jī)抽樣分簡單隨機(jī)抽象，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種，各自有各自的特點(diǎn)和適用范圍，要靈活選擇；寫分布列時(shí)，要準(zhǔn)確求出各自的概率，并通過驗(yàn)證概率和是否是1驗(yàn)證所寫分布列是否正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計(jì)
男
 
5
 
女
10
 
 
合計(jì)
 
 
50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．
下面的臨界值表供參考： 

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別
PM2.5（微克/立方米）
頻數(shù)（天）
頻率
第一組
(0,15]
4
0.1
第二組
(15,30]
12
0.3
第三組
(30,45]
8
0.2
第四組
(45,60]
8
0.2
第三組
(60,75]
4
0.1
第四組
(75,90)
4
0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖示：

 
 
4 
3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
5
0  1  1  2
 
 
 
指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“健康視力”的概率；以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
某零售店近五個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；
（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利用（2）的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額（百萬元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績中隨機(jī)抽取6次，分別為甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據(jù)以上的莖葉圖，對甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績中各隨機(jī)抽取1次成績，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績至少有一個(gè)高于8.5分的概率。
（3）經(jīng)過對甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運(yùn)動(dòng)員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸






甲機(jī)床零件頻數(shù)
2
3
20
20
4
1
乙機(jī)床零件頻數(shù)
3
5
17
13
8
4
（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由.
參考公式：.
參考數(shù)據(jù)：

0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010

1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
（Ⅰ）這種抽樣方法是哪一種？
（Ⅱ）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示出來；
（Ⅲ）將兩組數(shù)據(jù)比較：說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

⑴將頻率當(dāng)作概率，請估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
⑵求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績；
⑶若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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同步練習(xí)冊答案