已知
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．
（Ⅰ）f(x)=
m
•
n
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)（cosωx-sinωx，2sinωx）
=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)
∵ω＞0
∴函數(shù)f（x）的周期T=
2π
2ω
=
π
ω

∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
∴
π
ω
=π∴ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+
π
6
)
∵f（A）=1
∴2sin(2A+
π
6
)=1
∴sin(2A+
π
6
)=
1
2

∵0＜A＜π∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6

∴2A+
π
6
=
5π
6
?A=
π
3

由余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc

∴b2+c2-bc=3又b+c=3聯(lián)立解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數(shù)f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=m•n，且f（x）的對稱中心到f（x）對稱軸的最近距離不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，當(dāng)ω取最大值時，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案