Question

(12分)為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革。經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x＝3-(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元．由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去。廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元(利潤(rùn)＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費(fèi)用)表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；
(2)該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）y ＝－[＋(m＋1)]＋29(元)(m≥0)．
（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

解：(1)由題意可知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬(wàn)件)，
∴1＝3－k，∴k＝2，∴x＝3－，
每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，
∴2010年的利潤(rùn)
y＝x·[1.5×]－(8＋16x)－m
＝－[＋(m＋1)]＋29(元)(m≥0)．
(2)∵m≥0，∴＋(m＋1)≥2＝8，
∴y≤29－8＝21，
當(dāng)＝m＋1，即m＝3，y_max＝21.
∴該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．