已知向量，設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若，b+c=7，△ABC的面積為，求邊a的長．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）由，可得，利用△ABC的面積為，結(jié)合余弦定理，即可求邊a的長．
解答：解：（Ⅰ）由題意得=…（3分）
令，k∈Z
解得：，k∈Z
∵，∴，或
所以函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，…（6分）
（Ⅱ）由得：
化簡得：
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122941621447943/SYS201310251229416214479016_DA/16.png">，解得：…（9分）
由題意知：，解得bc=8，
又b+c=7，所以a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=
故所求邊a的長為5．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡與三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知向量，設(shè)函數(shù)。

   （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間。

   （2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)；
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x求函數(shù)f（x）的最值及對應(yīng)的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州七中高三考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù).

求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

在中，分別是角的對邊，若，，求的最大值.

 

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