【題目】已知圓,直線

(1)求證:不論取何實(shí)數(shù),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）略；（2）

【解析】

(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,判斷出小于圓的半徑，可得直線與圓相交，則對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得證；(2)由直線與圓交于兩點(diǎn),為圓的弦，根據(jù)垂徑定理得到弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于方程，求出方程的解得到的值，確定出直線的方程，進(jìn)而求出直線的傾斜角.

(1)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,

圓心到直線的距離,

即，

直線與圓相交，

則對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

(2)，

根據(jù)垂徑定理及勾股定理得：，即，

整理得：，解得，

則直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們常常稱恒成立不等式（，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)為“靈魂不等式”，它在處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中常常發(fā)揮重要作用.

（1）試證明這個(gè)不等式；

（2）設(shè)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒有，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（Ⅱ）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值及最短弦長.

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足.若實(shí)數(shù)d是方程的一個(gè)解，那么下列三個(gè)判斷：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是（ ）

A. 18 B. 15 C. 21 D. 24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列
（1）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項(xiàng)a8；
（2）在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案