【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說法正確的是（ ）

A.過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長為.

B.橢圓上存在點(diǎn)，使得.

C.橢圓的離心率為

D.為橢圓一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為.

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)橢圓的定義，可判斷A；根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算，以及橢圓的性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)離心率的定義，可判斷出C；根據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系，以及橢圓的性質(zhì)，可判斷D.

對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，由橢圓定義可得：，

因此的周長為，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，

則點(diǎn)坐標(biāo)滿足，且

又，，所以，，

因此，

由，可得：，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?/span>，，所以，即，

所以離心率為，故C錯(cuò)；

對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，

由題意可得：點(diǎn)到圓的圓心的距離為：，

因?yàn)?/span>，所以.故D正確；

故選：ABD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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【題目】下列命題不正確的是（ ）

A.若，且，則

B.若，且，則

C.若直線直線，則直線與直線確定一個(gè)平面

D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

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【題目】如圖，，分別是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條東西和南北走向的街道，連接M，N兩地間的鐵路是圓心在上的一段圓�。酎c(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且，點(diǎn)N到，的距離分別為5km和4km．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路路線所在圓弧的方程．

（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于km，求該校址距點(diǎn)O的最近距離．

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【題目】進(jìn)入21世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進(jìn)入一個(gè)全新的階段，網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受某互聯(lián)網(wǎng)公司為進(jìn)一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購物的情況，對(duì)大學(xué)生的消費(fèi)金額進(jìn)行了調(diào)查研究，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)

消費(fèi)金額元

人數(shù)

頻率

第一組

1100

第二組

3900

第三組

3000

p

第四組

1200

第五組

不低于200元

m

求m，p的值；

該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取作為中獎(jiǎng)用戶，再隨機(jī)抽取中獎(jiǎng)用戶的獲得一等獎(jiǎng)求第五組至少1人獲得一等獎(jiǎng)的概率．

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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位：萬只與相應(yīng)年份序號(hào)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)單位：個(gè)關(guān)于x的回歸方程．

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量：，；

試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

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【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A,B，過與垂直的直線與橢圓交于，，與交于，求證：直線，，的斜率，，成等差數(shù)列．

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