數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）利用遞推關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過構(gòu)造數(shù)列證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）利用錯位相減法求解數(shù)列的前項和.
試題解析：（Ⅰ）因為，
所以  ① 當(dāng)時，，則，            1分
② 當(dāng)時，，        2分
所以，即，        4分
所以，而，        5分
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．     6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以 ①，
②，     8分
②-①得：，     10分
.      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，一單位正方體形積木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底面的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過8．8，則正方體的個數(shù)至少是 （     ）

A．6    8．7    C．8    D．  10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中，，則      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的前項和為，它的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，求和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中,若,則        （   ）
A．B．C．D．

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