Question

已知方程x²-px+4=0（p∈R）的兩根為α、β，若

.

α-β

.

=2，求實(shí)數(shù)P的值．

Answer 1

分析：方程x²-px+4=0（p∈R）有兩根，要分有兩實(shí)根和兩虛根兩種情況討論，分別求出對(duì)應(yīng)的P值后，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)△=p²-16≥0，即p≥4或p≤-4時(shí)，…1分

.

α-β

.

=

p2-16

=2…2分
即p²-16=4
即p²=20
解得p=2

5

或p=-2

5

．…2分
（2）當(dāng)△=p²-16＜0，即-4＜p＜4時(shí)，…1分

.

α-β

.

=

16-p2

=2…2分
即16-p²=4
即p²=12，
解得p=2

3

或p=-2

3

．…2分
綜上所述，p=±2

3

或p=±2

5

．…2分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，本題易忽略方程x²-px+4=0（p∈R）有兩虛根的情況，而錯(cuò)解為p=2

5

或p=-2

5

．