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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C： ，過點的直線l的參數方程為： (t為參數)，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析： 由得： ，即可求得曲線的直角坐標方程，消去參數得直線的普通方程

將直線的參數方程代入到曲線的直角坐標方程中可得關于的二次方程，由， 成等比數列，可得，變形后代入韋達定理可得關于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲線C的直角坐標方程為： (a > 0)

由消去參數t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數方程代入中得：

6分

設M、N兩點對應的參數分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是上的奇函數．

(1)求的值；

(2)證明在上單調遞減；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點，則（ ）

A.直線與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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【題目】已知函數，

（1）若函數的圖像上有與軸平行的切線，求參數的取值范圍；

（2）若函數在處取得極值，且時，恒成立，求參數的取值范圍．

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【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的中位數；

（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數的取值范圍是_____（結果用區(qū)間表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市場研究人員為了了解產業(yè)園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月（5-10）月）的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并據此預測該公司2020年5月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不同，現對兩種型號的新型材料對應的產品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計表（表）.若從產品使用壽命的角度考慮，甲公司的負責人選擇采購哪款新型材料更好？

使用壽命

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

材料類型

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

參考數據：，.

參考公式：回歸直線方程，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值．

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