（本小題滿分13分）

已知橢圓 .與有相同的離心率,過點的直線與,依次交于A,C,D,B四點(如圖).當(dāng)直線過的上頂點時, 直線的傾斜角為.

（1）求橢圓的方程;

（2）求證:;

（3）若,求直線的方程.

 

【答案】

 

解:(1) .(2)見解析；(3)

 

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及利用直線與橢圓的位置關(guān)系求解直線的方程，證明線段相等的綜合運用。

（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)表示得到a,b,c的關(guān)系式，從而得到橢圓的方程。

（2）設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)系，借助于坐標(biāo)的關(guān)系來證明相等即可。

（3）在第二問的基礎(chǔ)上，進一步得到關(guān)于直線斜率k的表達式，化簡得到直線的方程，

解:(1),因此橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線垂直軸時,易求得

因此,

當(dāng)直線不垂直軸時,設(shè)

由     ①,

由    ②,

設(shè),則是方程①的解, 是方程②的解.,線段AB,CD的中點重合,

(3).由(2)知,,當(dāng)直線垂直軸時,不合要求;

當(dāng)直線不垂直軸時,設(shè),由(2)知,

,,

,化簡可得:

  ,

 

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（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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