（2009全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）

  已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當(dāng)的斜率為1時，坐標(biāo)原點到的距離為

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點到的距離為

 則，解得.又.

（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①

.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：

點，點P在橢圓上，即。

整理得。

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當(dāng);

當(dāng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2009全國卷Ⅱ理（本小題滿分12分）

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；     

（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于(   )

A.           B.2              C.            D.         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅰ理）已知橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為，點，線段交于點，若,則=(    )

A.               B. 2           C.           D. 3         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅱ理）已知中，， 則（    ）

A.               B.                   C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅱ理）已知向量，則      (    )

    A.          B.              C.            D.

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