【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且 ,
(1)求角B的大。
(2)若 ,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由正弦定理 得:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
將上式代入已知 ,
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,∴ ,
∵B為三角形的內(nèi)角,∴
(2)解:將 代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得:
b2=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB,即 ,
∴ac=3,
∴
【解析】(1)根據(jù)正弦定理表示出a,b及c,代入已知的等式,利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形后,根據(jù)sinA不為0,得到cosB的值,由B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù);(2)由(1)中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值,根據(jù)余弦定理表示出b2,利用完全平方公式變形后,將b,a+c及cosB的值代入求出ac的值,然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積,把ac與sinB的值代入即可求出值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)設過點的直線與曲線相切于點,求的值;
(2)函數(shù)的的導函數(shù)為,若在上恰有兩個零點,求的取值范圍.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出y關于x的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是~分及~分的學生中選兩人,記他們的成績?yōu)?/span>,求滿足“”的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)討論直線與圓的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡與圓相交所得弦長.
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【題目】某市有三所高校,其學生會學習部有“干事”人數(shù)分別為,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進行“大學生學習部活動現(xiàn)狀”調(diào)查.
(1)求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù);
(2)若從抽取的名干事中隨機選兩名干事,求選出的名干事來自同一所高校的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術博物館,采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案:兩家公司從個招標問題中隨機抽取個問題,已知這個招標問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項為a1= ,且2an+1=an(n∈N+).
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,求{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖所示,已知AB丄平面BCD,M、N分別是AC、AD的中點,BC 丄 CD.
(1)求證:MN//平面BCD;
(2)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.
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