Question

10、甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲，乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個魚池平均產(chǎn)量直線上升，從第1年1萬條鰻魚上升到第6年2萬條．
乙調(diào)查表明：全縣魚池總個數(shù)直線下降，由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據(jù)提供的信息說明：
（1）第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)．
（2）到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了？說明理由．
（3）哪一年的規(guī)模（即總產(chǎn)量）最大？說明理由．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)圖象分別求出兩個直線的函數(shù)表達式，然后算出算出第二年的每個魚池的產(chǎn)量與全縣魚池的個數(shù)，兩者的乘積即為第二年的總產(chǎn)量，
（2）依次算出第一年的總產(chǎn)量與第六年的總產(chǎn)量，比較知結(jié)果．
（3）構(gòu)造出年總產(chǎn)量的函數(shù)是一個二次函數(shù)，用二次函數(shù)的最值求出年份．

解答：解：由題意可知，圖甲圖象經(jīng)過（1，1）和（6，2）兩點，
從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8，
圖乙圖象經(jīng)過（1，30）和（6，10）兩點．
從而求得其解析式為y_乙=-4x+34．
（1）當(dāng)x=2時，y_甲=0.2×2+0.8=1.2，
y_乙=-4×2+34=26，
y_甲×y_乙=1.2×26=31.2．
所以第2年魚池有26個，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬條．
（2）第1年出產(chǎn)鰻魚1×30=30（萬條），第6年出產(chǎn)鰻魚2×10=20（萬條），可見第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了．
（3）設(shè)當(dāng)?shù)趍年時的規(guī)模，即總出產(chǎn)是量為n，
那么n=y_甲•y_乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m²+3.6m+27.2
=-0.8（m²-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）²+31.25
因此，當(dāng)m=2時，n最大值為31.2．
即當(dāng)?shù)?年時，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產(chǎn)量為31.2萬條．

點評：考查實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力及二次函數(shù)求最值的方法．