已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
5π
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)
．
（1）化簡f（α）
（2）若α為三角形ABC的一個內角，且tanα=-3，求f（α）的值．
分析：（1）由題意和誘導公式化簡f（α）即可；
（2）根據(jù)tanα的值的符號和α是三角形的內角，判斷出α的范圍，再由同角的三角函數(shù)基本關系求出cosα，再代入求出f（α）的值．
解答：解：（1）由題意得，f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
π
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)

=
cosa(-sinα)tanα
tanαsina
=-cosα，
（2）∵α為三角形ABC的一個內角，且tanα=-3，
∴
α∈(900，1800)
，
則
cosα＜0
sinα
cosα
=-3
sin2α+cos2α=1
，解得
cosα=-
10
10
 
，
∴f(α)=-
cosα=
10
10
．
點評：本題考查了誘導公式、同角的三角函數(shù)基本關系應用，注意三角函數(shù)值的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(-α-
3π
2
)cos(
3π
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

（1）化簡f（α）
（2）若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化簡f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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