在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面積為40
3
，則外接圓的半徑為
14
3
3
14
3
3
．
分析：由c：b=8：5，設(shè)c=8k，b=5k，由已知的面積及A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出bc的值，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出c與b的長(zhǎng)，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，再利用正弦定理即可求出外接圓的半徑．
解答：解：由c：b=8：5，設(shè)c=8k，b=5k，
∵A=60°，△ABC的面積為40
3
，
∴
1
2
bcsin60°=40
3
，即bc=160，
∴bc=8k•5k=40k2=160，即k2=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=2R，即
14
3
2
=2R，
則外接圓半徑R=
14
3
3
．
故答案為：
14
3
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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