Question

（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過(guò)一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；
（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C₈³種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工，共有C₅¹C₃²種結(jié)果，得到概率．
（II）由題意知隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和上一問(wèn)的做法，得到變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C₈³=56種結(jié)果，
滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工，共有C₅¹C₃²=15
∴恰好選到1名已參加過(guò)其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=

15

56

（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．
P（X=0）=

1

56

P（X=1）=

15

56

P（X=2）=

15

28

P（X=3）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

∴隨機(jī)變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

∴X的數(shù)學(xué)期望是1×

15

56

+2× 

15

28

+3×

5

28

=

15

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的做法比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)難易適中的題目．