Question

從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
身高/cm（x）	165	165	157	170	175	165	155	170
體重/kg（y）	48	57	50	54	64	61	43	59

（1）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；

（2）通過(guò)計(jì)算可知

b

=0.849，

a

=-85.712，請(qǐng)寫出y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出編號(hào)為2和編號(hào)為4的兩名學(xué)生的體重殘差．

Answer 1

分析：（1）以身高和相應(yīng)體重為坐標(biāo)（x，y），描出8個(gè)點(diǎn)，即可得出散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖可以直觀地看出變量y與x之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系；
（2）根據(jù)所給的線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，代入自變量的值做出y的預(yù)報(bào)值，同數(shù)據(jù)組所給的Y的值做差，得到編號(hào)為2和編號(hào)為4的兩名學(xué)生的體重殘差．

解答：解：（1）由女大學(xué)生身高和體重?cái)?shù)據(jù)表，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y．作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與y具有相關(guān)關(guān)系． 
…5分
（2）y對(duì)x的回歸直線方程為

y

=0.849x-85.712． …6分
編號(hào)為2的學(xué)生：x=165，

y

=54.373，y-

y

=57-54.373=2.627．
編號(hào)為4的學(xué)生：x=170，

y

=58.618，y-

y

=54-58.618=-4.618．
編號(hào)為2和編號(hào)為4的兩名學(xué)生的體重殘差分別為2.627和-4.618．      …9分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，從散點(diǎn)圖可以直觀地看出變y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，利用線性回歸方程用來(lái)預(yù)報(bào)當(dāng)自變量取某一個(gè)數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，屬于基礎(chǔ)題．