已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)∵a2＝2，b2＝1，∴c＝1，F(xiàn)(－1，0)，l：x＝－2．

　　∵圓過(guò)點(diǎn)O、F，∴圓心M在直線x＝－上．

　　設(shè)M(，t)，則圓半徑r＝|(－)－(－2)|＝，

　　由|OM|＝r，得，解得t＝±，

　　∴所求圓的方程為(x＋)2＋(y±)2＝；

　　(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，

　　代入＝1．

　　整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0．

　　∵直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，

　　∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

　　記A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)N(x0，y0)，

　　則x1＋x2＝，x0＝，y0＝．

　　∴AB的垂直平分線NG的方程為

　　y－y0＝(x－x0)，

　　令y＝0得xG＝x0＋ky0＝

　　＝，

　　∵k≠0，∴－＜xG＜0．

　　∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為(－，0)．


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[　　]
A．

B．

3

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓＝1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2－PB2＝4，求點(diǎn)P的軌跡；

(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))．

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