（2013•天津）設函數(shù)f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　　）
分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．
解答：解：①由于y=ex及y=x-2關于x是單調遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x-2在R上單調遞增，
分別作出y=ex，y=2-x的圖象，∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．
同理g（x）=lnx+x2-3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（
3
）=ln
3
+(
3
)2-3=
1
2
ln3＞0，g（b）=0，∴1＜b＜
3
．
∴g（a）=lna+a2-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=eb+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0．
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選A．
點評：熟練掌握函數(shù)的單調性、函數(shù)零點的判定定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津）設a，b∈R，則“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為
3
3
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
4
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
AC
•
DB
+
AD
•
CB
=8，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津）設a∈[-2，0]，已知函數(shù)f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 證明f（x）在區(qū)間（-1，1）內單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ） 設曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明x1+x2+x3＞-
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津）設a+b=2，b＞0，則當a=
-2
-2
時，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案