【題目】在斜三棱柱中,側(cè)面平面,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)在側(cè)棱上確定一點(diǎn),使得二面角的大小為

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題分析: (1)因?yàn)橐阎?/span>,,由面面垂直的性質(zhì)定理可得:,即有,由,中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一可得,結(jié)合線面垂直的判定定理可得;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,由,可得點(diǎn)坐標(biāo)為,求出面的一個(gè)法向量為和面的一個(gè)法向量為,根據(jù)二面角的大小為,構(gòu)造方程組,解出可得點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)證:∵面,,

,即有

,中點(diǎn),則.

.

(2)如圖所示

以點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn),軸,過C點(diǎn)平行于AB的直線為y軸,CA1軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,則有,,,,,

設(shè),且,即有

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

由條件易得面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

可得

,則有

,得.

所以,當(dāng)時(shí),二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè),直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調(diào)性;

(ii)證明當(dāng)時(shí),恒成立

(II)令,設(shè)函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求參數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面.

1)求證 平面;

2是棱長上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場在五一促銷活動(dòng)中,為了了解消費(fèi)額在5千元以下(含5千元)的顧客的消費(fèi)分布情況,從這些顧客中隨機(jī)抽取了100位顧客的消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:千元),按,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩組顧客中抽取4人進(jìn)行滿意度調(diào)查,再從這4人中隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)顧客,求所抽取的2位幸運(yùn)顧客都來自組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)若函數(shù)的最小值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)求證:對任意,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn);

(3)是否存在實(shí)數(shù)的值,使得上有最大值或最小值,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中,、分別是棱,

上的點(diǎn),,

1) 求異面直線所成角的余弦值;

2) 證明平面

3) 求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的五個(gè)區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色,有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為( )

A. 56 B. 72 C. 64 D. 84

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案