(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為．
⑴當時，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設函數(shù)，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數(shù)的取值范圍．
⑴；⑵只需證>0．⑶。

試題分析：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的兩個不等實根
即是方程（拋物線開口向下，兩根之內(nèi)的函數(shù)值必為正值）
∵當……………7分
∴
∴>0．
∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)……………9分
（3）由題意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，
x


-m

m



 
+
0
-
0
+
 


遞增
極大值g（-m）
遞減
極小值g（m）
遞增

顯然，
∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集
只需
解得：……………14分
點評：做本題的關鍵是分析出“在（1）的條件下，設函數(shù)， 若對任意的，總存在，使得成立”的含義，其含義為“（x）的值域是f（x）值域的子集”。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知映射，在映射下的原象是（  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當 (k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；
③該函數(shù)的圖象關于 (k∈Z)對稱；
④當且僅當 (k∈Z)時，0＜≤.
其中正確命題的序號是_______　　　(請將所有正確命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設，寫出數(shù)列的前5項；
（Ⅱ）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，  ， 若對所有都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12）
為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形的草坪，并建立如圖平面直角坐標系，且，，另外的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量，, ,.
（1）求直線的方程；
（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？并求最大面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，
若函數(shù)不存在零點，則的范圍是 （     ）
A．B．C．D．

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