(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點

（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。

(1)根據(jù)已知中的線線平行來證明得到線面平行的證明。
(2)  (3)

解析試題分析：解：（1）取AB中點M，EF//AD//MG EFGM共面，
由EM//PB,PB面EFG，EM面EFG，得PB//平面EFG     ………………4分
（2）如圖建立直角坐標系，E(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)="(1,0,0)," =(1,1,-1),

設面EFG的法向量為=（x,y,z）由得出x="0," 由得出x+y-z=0
從而=（0,1,1）,又=(0,0,1),得cos==（為與的夾角）=45o       ……………8分
（3）設Q(2,b,0)，面EFQ的法向量為=（x,y,z），=(2,b,-1)
由得出x="0," 由得出2x+by-z=0，從而=（0,1,b）
面EFD的法向量為=（0,1,0），所以，解得，b=
CQ=   ……………12分
考點：空間中點線面的位置關系的運用
點評：解決該試題的關鍵是利用向量法合理的建立直角坐標系，然后借助于平面的法向量，以及直線的方向向量來求解二面角的問題。同時能熟練的運用線面的垂直的判定呢性質定理解題，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點, 是的中點.

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12分）求一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的三個體積之比。

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