Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：
①a_n²是等比數(shù)列；
②a_na_n+1是等比數(shù)列；
③{

1

an

}是等比數(shù)列；
④lg|a_n|是等比數(shù)列．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由{a_n}是等比數(shù)列可得

an

an-1

=q(q為定值)，根據(jù)等比數(shù)列的判斷方法，分別檢驗(yàn)①

a 2 n

a 2 n-1

②

anan+1

an-1an

③

1 an

1 an-1

④

lg|an|

lg|an-1|

是否為常數(shù)進(jìn)行判斷

解答：解：{a_n}是等比數(shù)列可得

an

an-1

=q(q為定值)
①

a 2 n

a 2 n-1

=(

an

an-1

)2=q2為常數(shù)，故①正確
②

anan+1

an-1an

=

an+1

an-1

=q2，故②正確
③

1 an

1 an-1

=

an-1

an

=

1

q

為常數(shù)，故③正確
④

lg |an|

lg |an-1|

 不一定為常數(shù)，故④錯(cuò)誤
故選C．

點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義只需判斷數(shù)列的任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是否是常數(shù)即需要驗(yàn)證

bn

bn-1

=q為常數(shù)．