已知a，b，c∈（0，1），則對(duì)于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a說(shuō)法正確的是（　�。�
A、不能都大于
1
4
B、都大于
1
4
C、都小于
1
4
D、至少有一個(gè)大于
1
4
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專(zhuān)題：證明題,反證法
分析：首先根據(jù)題意，通過(guò)反證法得出結(jié)論．
解答：解：假設(shè)（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于
1
4

即
(1-a)b
（1-a）b＞
1
4
，（1-b）c＞
1
4
，（1-c）a＞
1
4
，
即
(1-a)b
＞
1
2
①
(1-b)c
＞
1
2
②
(1-c)a
＞
1
2
③
①②③相加：
(1-a)b
+
(1-b)c
+
(1-c)a
＞
3
2

由基本不等式
(1-a)b
+
(1-b)c
+
(1-c)a
≤
1-a+b
2
+
1-b+c
2
+
1-c+a
2
=
3
2

矛盾所以假設(shè)不成立，∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個(gè)不大于
1
4
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的應(yīng)用，涉及不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合，人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算：η=10lg
I
I0
（其中I0是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度），則70dB的聲音強(qiáng)度I1是60dB的聲音強(qiáng)度I2的（　�。�
A、
7
6
倍
B、10 
7
6
倍
C、10倍
D、ln
7
6
倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
2△x
等于（　�。�
A、f′（1）
B、2f′（1）
C、
1
2
f′(1)
D、f′（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等邊三角形，側(cè)棱AA1=
6
，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心，則該三棱柱側(cè)面積為（　�。�
A、
10
5
B、
15
5
C、3
2
D、6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β
C、若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n
D、若m∥n，n?α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為（　　）
A、
5π
3
B、4π
C、
9π
2
D、
144π
35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A、C、B1、D1為頂點(diǎn)的正四面體的表面積為4
3
，則正方體的棱長(zhǎng)（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案