Question

求證：如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點而垂直于第二個平面的直線在第一個平面內．已知；α⊥β，α∩β＝CD，AÎ a，AB⊥β．求證：ABa．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，在平面a內作AE⊥CD．則AE⊥β，而AB⊥β．∴AB與AE重合．∵AEa，∴ABa． (1)本題的結論可以直接應用；(2)本題的證法采用的是同一法．同一法的一般過程：①不從已知條件入手，而另作圖形使它具有求證的結論中所提的特性；②證明所作用的圖形特性，與已知條件符合；③因為已知條件和求證的結論所指的事物都是唯一的，從而推出所作的圖形與已知條件來求的是同一個東西，由此斷定原命題成立．反證法與同一法都是間接證法，但前者證的是原命題的逆合題；后者證的是原命題的逆命題，但原命題必須符合同一法則．由于同一法則不易掌握，所以遇到有可能利用同一法證明的題，可改為用反證法形式證明．如上例可假設ABa，在平面a內作AE⊥CD，得AE⊥β，又AB⊥β與這一點只有一條直線與平面垂直矛盾，所以假設不成立，得ABa．