【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，可得，化簡得，又，所以，從而.；（2）結(jié)合（1）可得，利用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，

所以，即，

化簡得，

又，所以，從而.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

以上兩個(gè)等式相減得，

化簡得.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題：

（1）一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍？

（2）大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

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【題目】（Ⅰ）設(shè) ，，若 是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若 有且只有一個(gè)為真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：

（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(且)，

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，時(shí)單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表（其中浮動(dòng)比率是在基準(zhǔn)保費(fèi)上上下浮動(dòng)）：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

(Ⅰ)求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)的平均值（精確到元）

(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致．試完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機(jī)挑選輛車，求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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