【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,

(1)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面;

(2)求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:

(1)證得ADBD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.

(2)作輔助線POAD,PO為四棱錐PABCD的高,求得S四邊形ABCD=24.VPABCD=16.

試題解析:

(1)證明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2BD2AB2.∴ADBD.

又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCDAD,BDABCD,∴BD⊥面PAD.

BDBDM,∴面MBD⊥面PAD.

(2)解:過PPOAD,

∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐PABCD的高.

又△PAD是邊長為4的等邊三角形,∴PO=2.

在底面四邊形ABCD中,ABDC,AB=2DC,∴四邊形ABCD為梯形.

在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為,此即為梯形的高.

S四邊形ABCD×=24.

VPABCD×24×2=16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,其中角B的大小為 ,則cosA+sinC的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求證:1是函數(shù)的極值點(diǎn);

(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求證: .

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【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表:

喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

40

20

60

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由公式,算得

附表:

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表,以下結(jié)論正確的是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)語的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

Ⅱ)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,則說明理由;

(3)關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,連結(jié)棱長為2cm的正方體各面的中心得一個(gè)多面體容器,從頂點(diǎn)A處向該容器內(nèi)注水,注滿為止.已知頂點(diǎn)B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升,記該容器內(nèi)水的體積V(cm3)與時(shí)間T(S)的函數(shù)關(guān)系是V(t),則函數(shù)V(t)的導(dǎo)函數(shù)y=V′(t)的圖象大致是(

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲:甲箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除了顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).
(1)求在1次游戲中:
①摸出3個(gè)白球的概率.
②獲獎(jiǎng)的概率.
(2)求在3次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.(用數(shù)字作答)

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