若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.
解：（1）由題意知，            ………………2分
∴,                              …………………3分
∴                      …………………5分
（2）設(shè),
∵
∴，即①          ………………7分
由（1）知，，∴橢圓方程為
由得
∴②        ③
由①②知，                         ……………10分
∵
∴           ……………12分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

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高三數(shù)學(xué)（文科）答案 第4頁（共4頁）
 
 
此時(shí)直線的方程為或                    ……………14分

略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.
（�。┳C明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓于。（13分）
（1）求的最值
（2）求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與橢圓＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，AB的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10, 則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(   )
A．8B．10C．12D．14

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