【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證 ＜2．

【答案】（1）an=22n-1．（2）見解析

【解析】試題分析：（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)n≥3時，可得Sn-4Sn-1-2-（Sn-1-4Sn-2-2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an-1，

又因?yàn)?/span>a1=2，代入表達(dá)式可得a2=8，滿足上式．

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，故：an=2×4n-1=22n-1．

（Ⅱ）證明：bn=log2an=2n-1．

Tn==n2．

n≥2時，=＜=． ≤1++…+=2-＜2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 ．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有紅色、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，計(jì)算下列事件的概率：
（1）三次顏色恰有兩次同色；
（2）三次顏色全相同；
（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn ， 則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為（ ）
A.﹣log20172016
B.﹣1
C.log20172016﹣1
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上三個向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證： ；
（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點(diǎn)，給出下列集合（其中e為自然對數(shù)的底）：①{1+ |x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點(diǎn)的集合有（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一個子集，求b的取值范圍．

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