已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1，x2），則函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．3或4D．2或3
如圖所示，
∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），∴△=b2-4ac＞0．
由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0，
∴f（x）=x1或f（x）=x2．
∵函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1，x2），畫出直線y=x2．y=x1．
則直線y=x2．與y=f（x）必有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)f（x）=x2．有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（f（x））由兩個(gè)零點(diǎn)．
直線y=x1與y=f（x）可能有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)，此時(shí)f（x）=x1有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=-
b
2a
或無實(shí)數(shù)根．
綜上可知：函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)由2個(gè)或3個(gè)．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f（x）=
1，x≥a
0，x＜a
，g（x）=x2-x+1，則函數(shù)y=g（x）-f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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關(guān)于x的方程（m-1）x2+2（m+1）x-1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值集合為______．

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若集合A={x|ax2+2x=0}中有且僅有一個(gè)元素，則a的取值集合是______．

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函數(shù)f（x）=（x-1）（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為______．

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=4x-2x+1-b，若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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方程log5x=|sinx|的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜6），使得當(dāng)x∈[q，6]時(shí)，f（x）的最小值為-10？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

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