Question

某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風(fēng)再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計(jì)劃用（百萬元）請(qǐng)李子恒老師進(jìn)行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤(rùn)（百萬元）與成正比的關(guān)系，當(dāng)時(shí).又有，其中是常數(shù)，且.
（Ⅰ）設(shè)，求其表達(dá)式，定義域（用表示）；
（Ⅱ）求總利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值.

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231956162951101.png" style="vertical-align:middle;" />,即,
所以拋物線C的方程為………-------------------------- 2分
設(shè)⊙M的半徑為,則,
所以的方程為……………… 4分
（Ⅱ），設(shè)，
（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，則--------6分
（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程為，
則消得，，
所以，-------------------------------------------8分
由因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195617262739.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故。--------------------10分
所以
所以。-------------------------------------------------12分
20解：（Ⅰ）
當(dāng)時(shí)，……………………2分
定義域：
……………………4分
（Ⅱ）
……………………5分
討論：若，即時(shí)……………………6分
在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
所以……………………………8分
若，即時(shí)………………………………9分
，所以在上為增函數(shù)。
………11分
綜上述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……12分

略