在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么另一個(gè)焦點(diǎn)必定是點(diǎn)，，，即，，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時(shí))，利用這個(gè)等式可迅速求出結(jié)論，

試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為：，

則有：  解得：，

故所求橢圓方程為.         5分

(2)設(shè)

則有，

兩式相減，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904190504687408/SYS201404190421026875843520_DA.files/image016.png">，

∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)滿足上式.

綜上所述，所求軌跡方程為.10分

考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)軌跡方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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有下列敘述：

①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定為(0，b，c)

②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定為(0，b，c)

③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)記作(0，0，c)

④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)記作(a，0，c)

其中正確的有________．

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸）中，圓的極坐方程為，則與的位置關(guān)系是______（在“相交、相離、內(nèi)切、外切、內(nèi)含”中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的填上）．

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積

 

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐

標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

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