【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對任意實(shí)數(shù) ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：

=

令 ，解得 ．

∴f（x）的對稱軸方程為


（2）解：由f（x）≥1得 ，即

∴ ．

故x的取值集合為 ．


（3）解：∵ ，∴

又∵ 上是增函數(shù)，∴

又 ，

∴ 時(shí)的最大值是

∵f（x）﹣m＜2恒成立，

∴m＞f（x）max﹣2，即

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角的公式，兩角差的正弦公式化簡解析式，由正弦函數(shù)的對稱軸和整體思想求出f（x）的對稱軸方程；（2）由（1）化簡f（x）≥1，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式，求出不等式的解集；（3）由由x的范圍求出 的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值，根據(jù)條件和恒成立問題列出不等式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ≤0，
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為（2+ ）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元．假設(shè)需要新建n個(gè)橋墩．
（1）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+4x+1，
（1）求：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）用分段函數(shù)寫出f（x）的表達(dá)式；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍（只要求寫出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）= （an﹣an+1），a1=2，若bn= ．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）令cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn≥ （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1） 及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

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