Question

某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒(méi)有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是．
（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望．

Answer 1

（1）；（2）

ξ	0	2	4	6	8
P

 
E()=．

試題分析：（1）由于每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，且知小明每次投籃投中的概率都是，所以小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中則說(shuō)明他第一次和第二次均未投中，且第三次投中，故由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率積公式可求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；（2）首先由已知確定ξ的所有可能取值應(yīng)為：0、2、4、6、8，由于每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，且小明每次投籃投中的概率相等都是，所以小明在4次投籃后的總得分服從參數(shù)為４和的二項(xiàng)分布，從而由公式得到的分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式就可算出的值．
試題解析：（1）設(shè)小明在第i次投籃投中為事件A_i（i=1、2、3、4），由已知有，且事件A₁，A₂，A₃，A₄兩兩相互獨(dú)立，則小明第三次投籃時(shí)首次投中的概率為：.
（2）由已知得ξ的所有可能取值為0、2、4、6、8，則，所以有：
，，，，
ξ的分布列為 

ξ	0	2	4	6	8
P

 
∴