Question

水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基.2010年春季，西南5省面臨世紀大旱，5000多萬同胞受災．這場少見的世紀大旱使農(nóng)作物受災面積近500萬公頃，其中40萬公頃良田顆粒無收，2000萬同胞面臨無水可飲的絕境．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對此次旱災進行了認真的分析、總結，決定建造一個容積為4800m³，深為3m的長方體形無蓋貯水池，以解決當?shù)鼐用耧嬎�、灌溉問題．已知貯水池池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底一邊長為xm，總造價為y（單位：元）．
（1）試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式；
（2）求函數(shù)y的最小值，及相應x的值，并指出其實際意義．

Answer 1

分析：（1）首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關系式，
（2）求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理，注意定理得使用條件．

解答：解：（1）池底另一邊長為

4800

3x

m，（2分）
根據(jù)題意y=150×

4800

3

+120(2×3x+2×3×

4800

3x

)（4分）=240000+720(x+

1600

x

)(x＞0)（6分）
（2）y=240000+720(x+

1600

x

)≥240000+720×2

x• 1600 x

=240000+720×2×40=297600．（10分）
當x=

1600

x

，即x=40時，y有最小值297600．（11分）
其實際意義是：當池底一邊取x=40m時，總造價最低，為297600元．（12分）

點評：本題考查建立數(shù)學模型的能力及利用基本不等式求函數(shù)的最值注意的條件：一正，二定，三相等．