Question

用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字可重復(fù)地任意排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{a_n}．
(1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)；
(2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？
(3)若a_n＝341，求n.

Answer 1

（1）111,112,113,114,121,122,123,124（2）64項(xiàng)（3）45.

試題分析： (1)111,112,113,114,121,122,123,124；（3分）
(2)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每個(gè)位上都有4種排法，則共有4×4×4＝64項(xiàng)；（6分）
(3)比a_n＝341小的數(shù)有兩類(lèi)：①

1	×	×
2	×	×

②

3	1	×
3	2	×
3	3	×

共有2×4×4＋1×3×4＝44項(xiàng)．
∴n＝44＋1＝45. （10分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了計(jì)數(shù)原理以及數(shù)列的規(guī)律性的運(yùn)用，數(shù)中檔題。