Question

【題目】春節(jié)期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國(guó)多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升，特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下，空氣質(zhì)量在短時(shí)間內(nèi)會(huì)迅速惡化.2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí)，國(guó)家環(huán)保部門對(duì)8個(gè)城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)如表（單位：微克/立方米）．

	除夕18時(shí)PM2.5濃度	初一2時(shí)PM2.5濃度
北京	75	647
天津	66	400
石家莊	89	375
廊坊	102	399
太原	46	115
上海	16	17
南京	35	44
杭州	131	39

（Ⅰ）求這8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中PM2.5濃度的平均值；
（Ⅱ）環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：除夕18時(shí)到初一2時(shí)空氣中PM2.5濃度上升不超過(guò)100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過(guò)100的城市都未禁止燃放煙花爆竹．從以上8個(gè)城市中隨機(jī)選取3個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）記2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí)以上8個(gè)城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 ， 比較s12和s22的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中PM2.5濃度的平均值 = =70．
（Ⅱ）以上8個(gè)城市中禁止燃放煙花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4個(gè)城市，
隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）= ，可得：P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=k）= ，
P（X=3）= ．
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

X的數(shù)學(xué)期望EX=0× +1× +2× +3× = ．
（III） ＜ ．
【解析】（Ⅰ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中PM2.5濃度的平均值．（II）以上8個(gè)城市中禁止燃放煙花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4個(gè)城市，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．利用P（X=k）= ，即可得出分布列，進(jìn)而得到X的數(shù)學(xué)期望EX．（III） ＜ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．