【題目】年北京市進行人口抽樣調(diào)查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；

（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（I）計算之間的頻率和，由此估計出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計算出頻率之和為的位置，由此估計中中位數(shù).（III）用各組中點值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計值.

解：（Ⅰ）設(shè)從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60為事件,

所以該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60的概率為.

（Ⅱ）年齡在的累計頻率為,

,

所以估計中位數(shù)為.

（Ⅲ）平均年齡為

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設(shè)備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元

（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）試計算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？

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【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）

A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里

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【題目】如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走到位置，測得，則塔的高是（單位：）（ ）

A. B. C. D. 10

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【題目】已知為數(shù)列的前項和，，，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點和向量

（1）若向量與向量同向，且，求點的坐標；

（2）若向量與向量的夾角是鈍角，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

北方學生

合計

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學生中有名數(shù)學系的學生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的周期為

B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

D. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)

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【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付.有關(guān)部門為了了解各年齡段的人使用手機支付的情況，隨機調(diào)查了50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機支付

4

6

10

6

2

0

(1)若把年齡在的人稱為中青年，年齡在的人稱為中老年，請根據(jù)上表完成以下列聯(lián)表；并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)系？

手機支付

未使用手機支付

總計

中青年

中老年

總計

(2)若從年齡在的被調(diào)查中隨機選取2人進行調(diào)查，記選中的2人中，使用手機支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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