若關(guān)于x的方程sin2x-2
3
cos2x+m+
3
-1=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、(-1，1-
3
]
B、(0，1-
3
]
C、(-1，2
3
]
D、(0，1+
3
]
分析：這種題目首先要分離參數(shù)，把m表示出來，整理關(guān)于三角函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦曲線的特點(diǎn)看出若有兩個交點(diǎn)時，m應(yīng)該在的區(qū)間．
解答：解：∵關(guān)于x的方程sin2x-2
3
cos2x+m+
3
-1=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，
∴m=2
3
cos2x-sin2x+1-
3

=
3
cos2x-sin2x+1
=2cos（2x+
π
6
）+1
∵在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，
只要寫出函數(shù)的值域，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，
2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可以知道函數(shù)在這個區(qū)間上，若是直線y=m與曲線有兩個交點(diǎn)，
則m∈(-1，1-
3
]，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域和值域，本題解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，把m看成是函數(shù)，求函數(shù)的值域即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式=（1，1），數(shù)學(xué)公式=（1，0），＜數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式＞=數(shù)學(xué)公式 且數(shù)學(xué)公式=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+數(shù)學(xué)公式 ）=數(shù)學(xué)公式 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量數(shù)學(xué)公式=（cosA，2cos2 數(shù)學(xué)公式），試求|數(shù)學(xué)公式|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，1），=（1，0），＜，＞= 且=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+ ）= 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量=（cosA，2cos2 ），試求||的取值范圍．

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