【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程是 ,以極點(diǎn)為原點(diǎn) ,極軸為 軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系 中,曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為: 為參數(shù)).
(1)求曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn) 的普通方程;
(2)將曲線(xiàn) 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線(xiàn) ,若 分別是曲線(xiàn) 和曲線(xiàn) 上的動(dòng)點(diǎn),求 的最小值.

【答案】
(1)

的極坐標(biāo)方程是 ,∴ ,整理得 ,∴ 的直角坐標(biāo)方程為 .

曲線(xiàn) : ,∴ ,故 的普通方程為 .


(2)

將曲線(xiàn) 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線(xiàn) 的方程為 ,則曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).設(shè) ,則點(diǎn)N到曲線(xiàn) 的距離為 其中 .

當(dāng) 時(shí),d有最小值 ,所以|MN|的最小值為 .


【解析】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí),涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力,方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是等腰梯形, , , ,在梯形中, ,且, 平面.

(1)求證:面;

(2)若二面角的大小為,求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x

(1)試求函數(shù)F(x)=f(x)+f(2x),x∈(﹣∞,0]的最大值;

(2)若存在x∈(﹣∞,0),使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍;

(3)當(dāng)a0,且x∈[0,15]時(shí),不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 是偶函數(shù) B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=axb的圖象大致為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠(chǎng)家擬在2019年舉行促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)過(guò)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量(即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量)(單位:萬(wàn)件)與年促銷(xiāo)費(fèi)用)(單位:萬(wàn)元)滿(mǎn)足為常數(shù))如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元,廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).

(1)將該廠(chǎng)家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

(2)該廠(chǎng)家2019年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y()與銷(xiāo)售單價(jià)x()之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)ykxb(k≠0)的表達(dá)式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià))S元.試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, 為平面外一點(diǎn),且底面上的射影為四邊形的中心, , 上一點(diǎn),

(Ⅰ)若上一點(diǎn),且,求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案