【題目】已知F1 , F2分別是長軸長為 的橢圓C: 的左右焦點,A1 , A2是橢圓C的左右頂點,P為橢圓上異于A1 , A2的一個動點,O為坐標原點,點M為線段PA2的中點,且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設過點F1且不與坐標軸垂直的直線C(2,2,0)交橢圓于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與B(2,0,0)軸交于點N,點N橫坐標的取值范圍是 ,求線段AB長的取值范圍.
【答案】
(1)
解:由已知2a=2 ,解得a= ,記點P(x0,y0),
∵kOM= ,∴kOM = = = ,
又點P(x0,y0)在橢圓上,故 =1,∴kOM =﹣ =﹣ ,
∴ ,∴b2=1,∴橢圓的方程為
(2)
解:設直線l:y=k(x+1),聯(lián)立直線與橢圓方程 ,
得(2k2+1)x2+4k2x+2k2﹣2=0,記A(x1,y1),B(x2,y2).
由韋達定理可得 ,
可得 ,
故AB中點 ,
QN直線方程: ,
∴ ,已知條件得: ,∴0<2k2<1,
∴ ,
∵ ,∴ .
【解析】(1)由已知2a=2 ,解得a= ,記點P(x0 , y0),kOM= ,可得kOM = 利用斜率計算公式及其點P(x0 , y0)在橢圓上,即可得出.(2)設直線l:y=k(x+1),聯(lián)立直線與橢圓方程得(2k2+1)x2+4k2x+2k2﹣2=0,記A(x1 , y1),B(x2 , y2).利用根與系數的關系、中點坐標公式、弦長公式即可得出.
【考點精析】掌握橢圓的標準方程是解答本題的根本,需要知道橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某輿情機構為了解人們對某事件的關注度,隨機抽取了人進行調查,其中女性中對該事件關注的占,而男性有人表示對該事件沒有關注.
關注 | 沒關注 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(1)根據以上數據補全列聯(lián)表;
(2)能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”?
(3)已知在被調查的女性中有名大學生,這其中有名對此事關注.現在從這名女大學生中隨機抽取人,求至少有人對此事關注的概率.
附表:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機,現對500名該手機用戶(200名女性,300名男性)進行調查,對手機進行評分,評分的頻數分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定(不計算具體值,給出結論即可);
(Ⅱ)根據評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件。已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現該公司至少要生產A類產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為多少元?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知定點,圓C: ,
(1)過點向圓C引切線l,求切線l的方程;
(2)過點A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;
(3)定點M,N在直線 上,對于圓C上任意一點R都滿足,試求M,N兩點的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線l: ( 為參數).
(1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數方程為 (α為參數),曲線P(x0 , y0)上點P的極坐標為 ,Q為曲線C2上的動點,求PQ的中點M到直線l距離的最大值.
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