【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,離心率為e.橢圓上一點(diǎn)C滿足:C在x軸上方,且CF1⊥x軸.

(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)連結(jié)CF2并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.

【答案】
(1)

解:橢圓 =1(a>b>0)的焦距為2c,

由CF1⊥x軸.則C(﹣c,y0),y0>0,

由C在橢圓上,則y0= ,則C(﹣c, ),

由OC∥AB,則﹣ =kOC=kAB=﹣ ,則b=c,

e= = =

e的值


(2)

解:設(shè)D(x1,y1),設(shè)

C(﹣c, ),F(xiàn)2(c,0),

=(2c,﹣ ), =(x1﹣c,y1),

,則2c=λ(x1﹣c),﹣ =λy1,則D( c,﹣ ),

由點(diǎn)D在橢圓上,則( )2e2+ =1,整理得:(λ2+4λ+3)e22﹣1,

由λ>0,e2= = =1﹣ ,

≤e≤ ,則 ≤e2 ,則 ≤1﹣ ,

解得: ≤λ≤5,

的取值范圍[ ,5]


【解析】(1)由CF1⊥x軸.則C(﹣c, ),根據(jù)直線的斜率相等,即可求得b=c,利用離心率公式即可求得e的值;(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求得D點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,求得e2= =1﹣ ,由離心率的取值范圍,即可求得λ的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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女性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

頻數(shù)

45

75

90

60

30


(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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完成以下問(wèn)題:
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n , a , p的值;
(Ⅱ)從[40,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽,其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X,求X的分布列和期望E(X)..

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