Question

函數(shù)的定義域為A，若則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②若為單函數(shù)，；
③若為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；
④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是      （寫出所有真命題的編號）.

Answer 1

②③④

試題分析：根據(jù)單函數(shù)的定義f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，可知函數(shù)f（x）則對于任意b∈B，它至多有一個原象，而①f（-1）=f（1），顯然-1≠1，可知它不是單函數(shù)，②③④都是，可得結(jié)果．解：∵若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)，∴①函數(shù)f（x）=x²不是單函數(shù)，∵f（-1）=f（1），顯然-1≠1，∴函數(shù)f（x）=x²（x∈R）不是單函數(shù)；②∵函數(shù)f（x）=2^x（x∈R）是增函數(shù)，∴f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，即②正確；
③∵f（x）為單函數(shù)，且x₁≠x₂，若f（x₁）=f（x₂），則x₁=x₂，與x₁≠x₂矛盾
∴③正確；④同②；故答案為：②③④．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查學(xué)生分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力