【題目】如圖所示的等腰梯形ABCD中,,,E為CD中點(diǎn).若沿AE將三角形DAE折起,并連接DB,DC,得到如圖所示的幾何體D-ABCE,在圖中解答以下問題:
(1)設(shè)G為AD中點(diǎn),求證:平面GBE;
(2)若平面平面ABCE,且F為AB中點(diǎn),求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)連接AC交BE于點(diǎn)O,連接OG,先證明四邊形為平行四邊形,再通過證明,即可得到平面GBE;
(2)通過證明平面DFH,即可得到.
(1)連接AC交BE于點(diǎn)O,連接OG.
因?yàn)?/span>,, E為CD中點(diǎn)
所以,即四邊形為平行四邊形
所以為的中點(diǎn)
因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),
所以,
又因?yàn)?/span>平面GBE,平面GBE,
所以平面GBE;
(2)取AE中點(diǎn)H,連接.
因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn),所以,
易知,四邊形ABCE為菱形,所以,
所以,
又因?yàn)?/span>,H為AE中點(diǎn),
所以,
又平面平面ABCE,
所以平面ABCE,
所以,
又因?yàn)?/span>,
所以平面DFH,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實(shí)數(shù)滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為,直線與直線BC所成角為,直線與平面ABC所成角為,當(dāng)為銳角時,有
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)n的值并寫出的表達(dá)式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的范圍;
(3)若方程恰有4個互異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下利用斜二測畫法得到的結(jié)論,其中正確的是( )
A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等
C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓.
(1)若點(diǎn)點(diǎn)都為圓上的動點(diǎn),且,求弦中點(diǎn)所形成的曲線的方程;
(2)若直線過點(diǎn),且被(1)中曲線截得的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個特征值.
(Ⅰ)若, 求;
(Ⅱ)如果, 計算的特征值, 并求相應(yīng)的;
(Ⅲ)試找出一個映射, 滿足以下兩個條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:關(guān)于直線:對稱的圓為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形(和為對角線)中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.
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